Čtení hodnot, násobení a dělení

Odečítání hodnotNásobeníNásobení více činitelůDěleníKombinované násobení a dělení

Jak číst na stupnicích

Čtení z logaritmické stupnice je ztíženo právě tím, že její rozdělení není rovnoněrné. Přitom dovednost odečítat hodnoty z logaritmické stupnice je nezbytností pro všechny výpočty. Otížnost – dá-li se to tak nazvat – spočívá právě v tom, že rozdělení stupnic se po jejich délce mění.

Při čtení jakékoli hodnoty ze stupnice se tedy nejdříve musíme zorientovat – podíváme se vlevo a vpravo kolem odečítané hodnoty a nalezneme nejbližší číslicí označené hodnoty, poté zjistíme, jak je dělená vzdálenost mezi nimi, zda po desetinách, pětinách nebo jiných podílech a odečteme naši hodnotu. S trochou cviku budete schopni přesně odečítat hodnoty s vysokou mírou přesnosti.

Vyzkoušejte si na následujícím obrázku 5″ pravítka Faber Castell 67/87 odečíst hodnoty na stupnici C, D v místech označených zelenými úsečkami. Při najetí kurzorm myši uvidíte správnou hodnotu.
click map

104

154

235

56

88

Základní stupnice logaritmického pravítka začínají a končí číslicí 1. Kouzlo spočívá v následné interpretaci odečtené hodnoty. Ona 1 může představovat číslo 1; 10; 100; 1000… ale také 0,1; 0,01; 0,001… A tak je to se všemi čísly odečítanými na logaritmickém pravítku – nejpreve přečteme hodnotu, tedy sled číslic a v následujícím kroku teprve určujeme jejich řád, tedy kde se nachází desetiná čárka.

Trocha matematiky

K násobení slouží základní dvojice stupnic (C a D). Možná si ještě pamatujete vzoreček:

log (a × b) = log a + log b

Ten nám říká, že logaritmus součinu je součet logaritmů jednotlivých činitelů. Pamatujete?

Na logaritmickém pravítku vpodstatě graficky sčítáme dvě úsečky (logaritmy jednotlivých činitelů). Jedním krajním bodem těchto úseček je vždy hodnota 1 na stupnici. Připomenu, že stejné hodnoty se na stupnici nachází jak vlevo, tak i vpravo (tedy používáme buď hodnotu vlevo 1 nebo vpravo 10).

Postup na logaritmickém pravítku je následující:

    • Hodnotu a na stupnici D umístíme pod index (1) na stupnici C
    • Přesuneme jezdec na hodnotu b na stupnici C
    • Přečteme hodnotu ze stupnice D, která je výsledkem výpočtu a × b

Za povšimnutí stojí, že jednoduše můžeme odečítat další násobky čísla a – logaritmické pravítko je vlastně takový paralelní počítač.

Příklad 1: Vypočítejte 2 × 3

Pokud se vám podařilo vyřešit první příklad, ukážeme si v následujícím příkladu, že je někdy nutné použít při výpočtu i druhého indexu.

Příklad 2: Vypočítejte 5,6 × 42
Násobení s pomocí reciproké CI stupnice

Osobně se mi zdá jednodušší násobení s využitím reciproké CI stupnice. Vyzkoušejte si to a uvidíte.

Postup na logaritmickém pravítku je následující:

    • Hodnotu a na stupnici D umístíme pomocí kurzoru proti hodnotě b na stupnici CI
    • Přesuneme jezdec na index na stupnici CI (vlevo nebo vpravo)
    • Přečteme hodnotu ze stupnice D, která je výsledkem výpočtu a × b

Příklad 3: Vypočítejte 256 × 32 pomocí reciproké stupnice

Násobíme-li více činitelů, nemusíme průběžně odečítat mezivýsledky. Jen na ně průběžně přesunujeme index stupnice C, a to podle potřeby levý (1) nebo pravý (10). Při výpočtu musíme více pozornosti věnovat odhadu řádu výsledku.

Příklad 1: Vypočítejte 12,6 × 53 × 6,6
Násobení více činitelů s pomocí reciproké CI stupnice

Při výpočtu můžeme rovněž použít reciprokou stupnici CI, tedy stupnici s převrácenou hodnotou 1/x. Vyhledání výsledku je pak rychlejší, protože vyžaduje méně přesunů a nastavování šoupátka a jezdce. Touto stupnicí však nejsou obvykle vybavena ta nejjednodušší pravítka. Stupnici najdeme ve středu šoupátka a někdy bývá i barevně odlišena.

Příklad 2: Postup výpočtu s pomocí stupnice CI

Pokud jste už zvládli násobení, bude pro vás dělení hračkou. Stačí jen obrátit postup a máte to.

K dělení opět slouží základní dvojice stupnic (C a D). Platí vzoreček:

log (a / b) = log a – log b

Ten nám říká, že logaritmus podílu je rozdíl logaritmů jednotlivých činitelů.

Na logaritmickém pravítku vpodstatě graficky odečítáme dvě úsečky (logaritmy jednotlivých činitelů). Jedním krajním bodem těchto úseček je vždy hodnota 1 na stupnici. Připomenu, že stejné hodnoty se na stupnici nachází jak vlevo, tak i vpravo (tedy používáme buď hodnotu vlevo 1 nebo vpravo 10).

Postup na logaritmickém pravítku je následující:

    • Proti hodnotě a na stupnici D umístíme hodnotu b na stupnici C
    • Proti indexu (1) na stupnici C přečteme hodnotu výsledku výpočtu a/b ze stupnice D
Příklad 1: Vypočítejte 8 / 2
Dělení s pomocí reciproké CI stupnice

Dělení je samozřejmě možné také pomocí reciproké stupnice označené CI, tedy pomocí hodnot 1/x. Postup je následující:

  • Na stupnici D nastavíme proti hodnotě a šoupátko se stupnicí CI proti indexu, tedy buď vlevo hodnotu (10) nebo vpravo hodnotu (1). Ano, není to překlep – stupnice CI je obrácená, tedy směrem vlevo hodnoty rostou.
  • Pomocí kurzoru vyhledáme na stupnici CI hodnotu b
  • Pod kurzorem vyhledáme na stupnici D výsledek výpočtu
Příklad 2: Vypočítejte 252 / 12

Jestliže se ve výpočtu střídá násobení s dělením, postupujeme podobně jako při násobení více činitelů – mezivýsledky nemusíme číst.

Příklad: Vypočítejte 12 × 2,6 / 322 × 0,82