Z historie logaritmického pravítka

V publikační řadě Rozpravy NTM vydávané Národním technickým muzeem v Praze vyšel v lednu 2017 v rámci publikace „Z dějin geodézie a kartografie 18 / Mapová díla, zeměměřické práce, přístroje a osobnosti“ článek „Z historie logaritmického pravítka“ od Karla Chaloupky. S laskavým svolením autora a souhlasem NTM jej uvádíme i na stránkách LOGARO.CZ.

Logaritmické pravítko bylo víc jak 350 let vynikající výpočetní pomůckou techniků, inženýrů, vědců a obchodníků. S nadsázkou lze říci, že ve své době bylo hnací silou průmyslové revoluce. Koncem 19. století a zejména ve 20. století bylo již nepostradatelnou masově používanou praktickou pomůckou pro numerické výpočty snad ve všech oborech lidské činnosti. Když byla v roce 1972 uvedena do prodeje první vědecká kapesní kalkulačka HP-35, logaritmické pravítko zastaralo. Kapesní elektronická kalkulačka však byla velmi drahá a trvalo několik let, než ji bylo možné zakoupit i u nás. Logaritmické pravítko se tak postupně přestalo používat.

Logaritmické pravítko je mechanická výpočetní pomůcka, umožňující rychlé násobení a dělení čísel s dostatečnou přesností pro praktické použití. Pro mladší generaci je dnes díky elektronickým kapesním kalkulačkám a počítačům téměř neznámým pojmem. Pro jednoduchost početní metodiky, spolehlivost a pro praxi dostačující přesností výpočtů bylo ve své době nejpoužívanější a také široké veřejnosti nejdostupnější výpočetní pomůckou.

Logaritmické pravítko tvoří pevná a pohyblivá část s vynesenými logaritmickými stupnicemi, a pohyblivý průhledný běhoun:

Skotský matematik John Napier přišel v roce 1614 na to, že jakékoli číslo lze vyjádřit jako mocninu čísla deset, kterou nazval logaritmem. Možná si vzpomenete, že jste v hodině matematiky ve škole slyšeli, že „logaritmus součinu dvou čísel se rovná součtu logaritmů jednotlivých činitelů“ a „logaritmus podílu dvou čísel se rovná rozdílu logaritmu dělence a logaritmu dělitele“. A právě na tomto principu je založena funkce logaritmického pravítka – posunem šoupátka po pevné části pravítka se na jeho logaritmických stupnicích graficky sčítají (u násobení) nebo odčítají (u dělení) logaritmy jednotlivých čísel. Výsledek se následně vyhledá pod ryskou průhledného běhounu. Při výpočtech na logaritmickém pravítku to samozřejmě nevnímáte, jen „násobíte“ nebo „dělíte“. V nedávné minulosti bylo logaritmické pravítko zcela běžnou pracovní pomůckou inženýrů a techniků – kapesní logaritmické pravítko nosili v kapsičce svých pracovních plášťů, stejně jako lékaři dodnes nosí kolem krku zavěšený stetoskop.

Základní logaritmická stupnice (x) na pravítku začíná číslicí 1 a končí číslicí 10 (tvoří ji vlastně v určitém měřítku graficky vynesené hodnoty logaritmů čísel od 1 do 10). Délka této stupnice udává délku logaritmického pravítka a nazývá se modul logaritmického pravítka. Nad ní je obvykle na pravítku umístěna tzv. kvadratická stupnice (x²), která začíná číslicí 1 a končí číslicí 100 (na některých pravítkách jsou namísto uvedených číslic 10 nebo 100 znovu číslice 1). Každé pravítko má nejméně čtyři logaritmické stupnice (jsou to uvedené dvě dvojice stejných stupnic), ale obvykle má ještě několik dalších stupnic. Na některých speciálních pravítkách může být i více než 30 různých stupnic.

Jediná stupnice na pravítku, jejíž dílky jsou po celé délce pravítka stejné a mají rozsah hodnot od 0 do 10 je stupnice mantis dekadických logaritmů čísel od 1 do 10 (log 1 = 0 a log 10 = 1), jejichž hodnoty jsou ale na logaritmickém pravítku pro jednoduchost označeny desetinásobkem, tedy namísto hodnoty 0,1 je zde uvedena hodnota 1, namísto hodnoty 0,2 je uvedena hodnota 2, až nakonec namísto hodnoty 1 je uvedena hodnota 10. Tato stupnice obvykle nebývá na jednodušších pravítkách.

Přesnost výpočtů je závislá na délce pravítka – s větší délkou pravítka jsou jednotlivé stupnice podrobnější a umožňují proto přesnější odečítání hodnot. Pravítka s modulem 100 a 125 mm se nazývají „kapesní“, pravítka s modulem 250 mm byla nejpoužívanějšími logaritmickými pravítky v praxi a pro přesnější výpočty se používala dlouhá pravítka s modulem 500 mm. Pro výuku ve školách se používala tzv. demonstrační logaritmická pravítka, která měla délku až dva metry.

Logaritmické pravítko umožňuje v základní verzi (stejně jako elektronická kalkulačka) velmi snadné násobení a dělení čísel, jejich umocňování a odmocňování, a umožňuje velmi snadné zjištění hodnot goniometrických funkcí (sin, tg). Kvalitní logaritmická pravítka však umožňovala daleko širší rozsah výpočtů – jejich stupnice byly určeny i pro speciální elektrotechnické nebo matematické a geometrické výpočty, byla vyrobena logaritmická pravítka pro statiky, chemiky, ekonomy, piloty, a dokonce i pro speciální použití ve zdravotnictví nebo v zemědělství. Tak například v návodu k použití leteckého navigačního pravítka LOGAREX 27601 se uvádí, že na něm lze „…s dostatečnou přesností provádět výpočty a řešit úlohy z oboru navigace, bombardování, vzdušné střelby a letecké fotografie, i normální matematické úkony…“ Výpočty na logaritmickém pravítku jsou dokonce i rychlejší než na dnešních elektronických kalkulačkách. Například plocha kruhu se vypočte jen jedním pohybem běhounu po pravítku. Návod na jeho použití naleznete na internetu. Na výše zobrazeném logaritmickém pravítku LOGAREX 27204 je nastaveno násobení čísel 2 × 3 = 6.

Klasické logaritmické pravítko je (ostatně jako každé jiné pravítko) rovné, ale existují i logaritmická „pravítka“ kruhového tvaru nazývaná někdy jako „kruhová logaritmická počitadla“, nebo logaritmické počítací válce.

 

Byla dokonce vyrobena logaritmická pravítka ve tvaru tužky,

nebo kapesních hodinek:

Vynález logaritmického pravítka byl někdy připisován anglickému profesoru astronomie Edmundu Gunterovi, který v roce 1620 vynesl logaritmickou stupnici na dřevěné pravítko a ke sčítání nebo odčítání logaritmů (tedy k násobení nebo dělení) na něm používal odpichovátko. Za vynálezce logaritmického pravítka je ale dnes obvykle považován jeho krajan William Oughtred (1575-1660), který v roce 1622 nahradil odpichovátko druhou pohyblivou stupnicí. Později vytvořil i kruhové logaritmické počitadlo. Ve druhé polovině 17. století byla pohyblivá stupnice nahrazena šoupátkem. V 18. století se začalo logaritmické pravítko používat při praktických výpočtech a koncem 19. století se již stalo běžnou pracovní pomůckou techniků a inženýrů.

Na postupném vývoji logaritmického pravítka se podílela celá řada osob, mezi něž patřil zejména francouzský důstojník dělostřelectva Amedeé Mannheim, který v roce 1850 navrhnul uspořádání čtyř základních stupnic na pravítku a vybavil pravítko posuvným běhounem (okénkem). Takto provedený typ pravítka je proto označován jako systém MANNHEIM:

Stupnice systému MANNHEIM později rozšířila francouzská firma TAVERNIER & GRAVET o kubickou stupnici (tedy stupnici x³) a o reciprokou stupnici (1/x). Tyto úpravy dopracoval v roce 1902 Němec Max Rietz a takto upravený typ pravítka je dnes znám pod názvem systém RIETZ:

V roce 1934 Prof. Dr. Alwin Walther z Vysoké školy technické v Darmstadtu vylepšil a rozšířil pravítko typu RIETZ pro potřeby techniků o další, tzv. pythagorejskou stupnicí √1-x², a umístil stupnice funkcí sin a tg na čelní stranu pravítka. Tento typ vyráběný v různých modifikacích je potom označován jako systém DARMSTADT:

Další, zejména ve druhé polovině dvacátého století hojně rozšířenou skupinou byla oboustranná můstková logaritmická pravítka označovaná jako DUPLEX. Jsou to pravítka s tzv. dvojnými logaritmickými stupnicemi, která umožňují nejen snadné provádění výpočtů s přirozenými logaritmy (tj. s logaritmy o základu e), ale i řešit logaritmické a exponenciální rovnice a provádět další matematické a technické výpočty. Oboustranné logaritmické pravítko z umělé hmoty – model 2/83N od firmy FABER-CASTELL – bývá mezi sběrateli považováno za nejlepší logaritmické pravítko, jaké kdy bylo vyrobeno:

Řada výrobců postupně doplňovala logaritmická pravítka o mnoho dalších stupnic, umožňujících i speciální výpočty z různých oborů techniky i obchodu:

Na rozdíl od elektronické kalkulačky nelze na logaritmickém pravítku sčítat nebo odčítat čísla. V literatuře [3] je sice uváděna teoretická možnost použití logaritmického pravítka ke sčítání nebo odčítání čísel podle vzorečku A ± B = A (1 ± B/A) = C, ale bez praktického využití. Někteří výrobci proto dodávali logaritmická pravítka i s jednoduchou vestavěnou mechanickou sečítačkou (označovanou jako „addiator“), umístěnou na zadní ploše pravítka, která umožňovala sčítání nebo odčítání až šestimístných čísel.

Pomocí logaritmických pravítek byly prováděny nejen teoretické vědecké výpočty, ale i návrhy strojů, automobilů a letadel, a především návrhy všech staveb realizovaných v tehdejší době. Tak například logaritmické pravítko od firmy NESTLER používal při své práci Albert Einstein, ruský raketový konstruktér Sergej Pavlovič Koroljov a německý raketový konstruktér Wernher von Braun. Na pěti měsíčních misích APOLLO s sebou měli američtí astronauté kapesní kovové logaritmické pravítko N600ES od americké firmy PICKETT. Ve filmu APOLLO 13, popisujícím „nejúspěšnější“ neúspěšnou vesmírnou misi, je možné pozorovat pracovníky řídícího centra při výpočtech na logaritmickém pravítku.

Ve dvacátém století bylo na světě vyrobeno asi 40 milionů logaritmických pravítek. Byla to tedy ve své době zcela běžná a dostupná matematická pomůcka.

Z hlediska materiálového provedení je možné se setkat s pravítky vyrobenými:

• z papíru nebo lepenky (nejlevnější verze pravítek)

• ze slonové kosti

• ze dřeva (hruškového, mahagonového, cedrového, nebo z bambusu)

• ze dřeva opatřeného vrstvou celuloidu s vyrytými stupnicemi

• z umělé hmoty

• z kovu (zpravidla hliníkové, výjimečně ocelové)

Na našem území byla nejpoužívanější logaritmická pravítka české výroby LOGAREX vyráběná od roku 1950 v podniku LOGAREX v Českých Budějovicích. LOGAREX se stal od roku 1958 součástí firmy KOH-I-NOOR HARDTMUTH v Českých Budějovicích. Řada pravítek LOGAREX byla na špičkové úrovni. Téměř všechna byla z umělé hmoty, školní logaritmické pravítko bylo dřevěné. Jedním z posledních modelů bylo unikátní oboustranné logaritmické pravítko LOGAREX 27608 PREMIANT SYSTÉM Dr. PLESKOT. Výroba logaritmických pravítek LOGAREX byla ukončena k 31.12.1982.

Logaritmická pravítka vyráběly i další české firmy – například kvalitní umělohmotná pravítka FEPUR vyráběla firma M.Ferebauer-Puffer z Brna, nebo dřevěná pravítka s celuloidovými stupnicemi vyráběl Okresní průmyslový kombinát v Českém Těšíně (dříve firma Bohuslava Kovalčíka), kovová pravítka firma FYSMA Praha.

Ze zahraničních pravítek byla u nás nejpoužívanější dřevěná logaritmická pravítka s celuloidovými stupnicemi německých firem NESTLER a FABER-CASTELL a velmi kvalitní pravítka z umělé hmoty od firmy ARISTO. Z bývalé NDR jsou u nás nejznámější logaritmická pravítka z hliníku od firmy REISS.

Logaritmická pravítka se používala až do nástupu kapesních elektronických kalkulaček v sedmdesátých letech minulého století, a mnoho lidí – zejména ze střední či starší generace – je má ještě doma schované. V zahraničí se začala logaritmická pravítka z nostalgie sbírat. Ve Spojených státech amerických byla v roce 1991 pod názvem THE OUGHTRED SOCIETY založena společnost sdružující sběratele logaritmických pravítek. U nás jsou dnes logaritmická pravítka občas k dostání na internetu, v bazarech a vetešnictvích, zcela výjimečně ve starožitnostech.

Bez logaritmického pravítka bychom dnes neměli současnou úroveň techniky. Neměli bychom proto na něj zapomenout.

Karel Chaloupka
logpravitko@seznam.cz
Pokud máte ke článku připomínky, neváhejte poslat autorovi mail.

Literatura a zdroje

[1] The Oughtred Society Slide Rule Reference Manual, Los Angeles 2005, ISBN-13 978-1-932850-03-1
[2] HOPP Peter, SLIDE RULES Their History, Modells and Makers, Mendham New Jersey 1999, ISBN 1-879335-86-7
[3] BARANOVSKÝ Evžen, Počtářský těsnopis, Praha 1942
[4] NOVÁK Zdeněk, Logaritmické pravítko ve strojních výpočtech, Praha 1958
[5] ČIHÁK Vlastimil, Logaritmické pravítko stavebního technika, Praha 1959
[6] DANIEL Anton + DANIELOVÁ Ema, Logaritmické počítadlo, Bratislava 1962
[7] ROZMANITOSTI – Zpráva o III. výstavě čs. strojírenství v Brně, Geodetický obzor sv.4/46 (1958) č.2, str. 40
[8] www.sliderulemuseum.com
[9] www.oughtred.org

Poznámka:
Všechny předměty vyobrazené v tomto textu pocházejí ze soukromé sbírky (kromě přístrojů na obr. 4 a 19, které jsou ze sbírek NTM).

Save

Save

Save

Save

Save

Save

Save

Save

Save

Save

Save

Save

Save

Save

Save